The Theorem

Nicht jedes Faltmuster lässt sich flach falten. Zeichne ein paar Linien, die sich in einem Punkt treffen, weise jeder von ihnen einen Berg oder ein Tal zu, und du wirst vielleicht feststellen, dass das Papier sich schlicht weigert — es wölbt sich, es sträubt sich, es will sich nicht hinlegen.

Es gibt eine Möglichkeit, es im Voraus zu wissen. Miss um jeden einzelnen Punkt, an dem Falten zusammentreffen, die Winkel zwischen ihnen. Gehe um den Punkt herum und addiere jeden zweiten Winkel: den ersten, den dritten, den fünften. Addiere dann die, die du übersprungen hast. Wenn das Papier sich flach falten lässt, sind diese beiden Summen gleich — und jede beträgt genau eine halbe Drehung, 180 Grad.

Das ist Kawasakis Theorem, und es ist in seiner Einfachheit beinahe ein Wunder. Ein einziger Punkt, ohne jede Kenntnis vom Rest des Blattes, trägt in seinen Winkeln die Antwort auf die Frage, ob er jemals flach werden kann.

Wir sollten über seine Grenzen ehrlich sein — denn das werden wir hier immer sein. Kawasakis Test ist für einen Punkt exakt. Aber ein ganzes Muster mit Hunderten von Punkten ist eine schwierigere Frage: Die Lagen müssen zudem vermeiden, einander zu durchdringen, und dieses Problem, so bewiesen Mathematiker 1996, ist wahrhaft schwer — jene Art von schwer, die keine Abkürzung kennt. Ein Muster kann den Test an jedem einzelnen Punkt bestehen und als Ganzes dennoch scheitern.

Deshalb wird jede Faltung, die wir veröffentlichen, Punkt für Punkt geprüft, bevor sie dich überhaupt erreicht. Die, die nicht flach liegen können, bekommen keinen Namen.

Wir haben diese Faltung The Theorem genannt, wegen des kleinen Erstaunens darüber — dass ein Punkt seine eigene Zukunft kennen sollte.

Das Lied ist auf dieselbe Weise gebaut: eine Regel, einfach formuliert, dann genau befolgt.