The Theorem

Tous les motifs de plis ne peuvent pas se plier à plat. Tracez quelques lignes se rejoignant en un point, attribuez à chacune une montagne ou une vallée, et vous pourriez découvrir que le papier refuse tout simplement — il se cabre, il résiste, il ne veut pas se coucher.

Il existe un moyen de le savoir à l'avance. Autour de tout point unique où des plis se rencontrent, mesurez les angles entre eux. Faites le tour du point et additionnez un angle sur deux : le premier, le troisième, le cinquième. Puis additionnez ceux que vous avez sautés. Si le papier peut se plier à plat, ces deux sommes sont égales — et chacune vaut exactement un demi-tour, 180 degrés.

C'est le théorème de Kawasaki, et il est presque miraculeux dans sa simplicité. Un point unique, sans aucune connaissance du reste de la feuille, porte dans ses angles la réponse à la question de savoir s'il pourra un jour être plat.

Soyons honnêtes quant à ses limites — car nous le serons toujours ici. Le test de Kawasaki est exact pour un seul point. Mais un motif entier, avec des centaines de points, est une question plus ardue : les couches doivent aussi éviter de se traverser les unes les autres, et ce problème, les mathématiciens l'ont prouvé en 1996, est véritablement difficile — le genre de difficulté qui n'offre aucun raccourci. Un motif peut réussir le test en chaque point et pourtant échouer dans son ensemble.

C'est pourquoi chaque pli que nous publions est vérifié, point par point, avant même de vous parvenir. Ceux qui ne peuvent pas reposer à plat ne reçoivent pas de nom.

Nous avons nommé ce pli The Theorem pour le petit émerveillement qu'il suscite — qu'un point puisse connaître son propre avenir.

La chanson est construite de la même façon : une règle, énoncée simplement, puis suivie à la lettre.