The Theorem

No todo patrón de pliegues puede plegarse plano. Traza unas cuantas líneas que se encuentren en un punto, asigna a cada una un monte o un valle, y quizá descubras que el papel simplemente se niega: se abomba, se resiste, no quiere tenderse.

Hay una forma de saberlo por adelantado. Alrededor de cualquier punto donde se cruzan los pliegues, mide los ángulos entre ellos. Da la vuelta al punto y suma un ángulo sí y otro no: el primero, el tercero, el quinto. Luego suma los que te saltaste. Si el papel puede plegarse plano, esas dos sumas son iguales, y cada una es exactamente media vuelta, 180 grados.

Ese es el teorema de Kawasaki, y roza lo milagroso por su sencillez. Un solo punto, sin conocimiento del resto de la hoja, lleva dentro de sus ángulos la respuesta a si podrá alguna vez quedar plano.

Debemos ser honestos sobre sus límites, porque aquí siempre lo seremos. La prueba de Kawasaki es exacta para un punto. Pero un patrón entero, con cientos de puntos, es una cuestión más difícil: las capas también deben evitar atravesarse unas a otras, y ese problema, según demostraron los matemáticos en 1996, es genuinamente difícil, de esa clase de dificultad que no tiene atajo. Un patrón puede superar la prueba en cada punto y aun así fallar como conjunto.

Por eso cada pliegue que publicamos se comprueba, punto por punto, antes de que llegue a ti. Los que no pueden quedar planos no reciben nombre.

Llamamos a este pliegue The Theorem por el pequeño asombro que encierra: que un punto conozca su propio futuro.

La canción está construida del mismo modo: una regla, enunciada con sencillez, y luego seguida con exactitud.