Más allá del compás y la regla
Durante casi toda la historia de la geometría hubo dos herramientas: un compás y una regla sin marcas. Con ellas, los griegos podían bisecar un ángulo, trazar un pentágono perfecto y construir buena parte de las matemáticas que aún enseñamos. Pero había cosas que no podían hacer, y tres problemas en particular se les resistieron durante dos mil años.
Dos de ellos —trisecar un ángulo y duplicar un cubo— sí puede resolverlos una hoja de papel plegada.
Por qué el papel es más fuerte
Un compás y una regla solo pueden resolver ecuaciones de hasta segundo grado. Ese es su techo, y en 1837 Pierre Wantzel demostró que trisecar un ángulo cualquiera exige resolver una cúbica —una ecuación de tercer grado—, lo que lo deja fuera de su alcance para siempre.
Plegar papel no tiene ese techo. Un solo pliegue puede hacerse cumplir dos condiciones a la vez —llevar un punto sobre una recta mientras lleva un segundo punto sobre una segunda recta— y ese acto simultáneo equivale a resolver una cúbica. Las reglas de lo que un pliegue puede hacer acabaron por escribirse como los axiomas de Huzita–Justin, siete operaciones que definen la geometría del origami del mismo modo que el compás y la regla definen la geometría clásica.
Una advertencia, ya que insistimos en ellas: el papel no puede hacerlo todo. No puede cuadrar el círculo, pues ese problema involucra a π, al que ninguna construcción finita puede llegar. Dos de los tres problemas antiguos ceden ante un pliegue. El tercero no.
La mujer que lo vio primero
El crédito de este descubrimiento está enredado, y un nombre merece ser rescatado. En 1936, la matemática italiana Margherita Piazzolla Beloch demostró que un solo pliegue podía resolver una ecuación cúbica, décadas antes de que los axiomas se formularan de manera formal. Adaptó un método gráfico para resolver ecuaciones, debido a Eduard Lill, convirtiéndolo en un acto de plegado de papel, y al hacerlo se convirtió en la primera persona en ver que el origami alcanza más allá del compás y la regla.
No aparece en la mayoría de los libros de texto. Debería aparecer.