Pergel ve cetvelin ötesinde

Geometri tarihinin büyük bölümünde iki araç vardı: pergel ve cetvel. Bunlarla Yunanlılar bir açıyı ikiye bölebiliyor, kusursuz bir beşgen çizebiliyor ve hâlâ öğrettiğimiz matematiğin büyük bir kısmını kurabiliyordu. Ama yapamadıkları şeyler de vardı ve özellikle üç problem, iki bin yıl boyunca onlara direndi.

Bunlardan ikisini — bir açıyı üçe bölmeyi ve bir küpü ikiye katlamayı — katlanmış bir kâğıt parçası çözebilir.

Kâğıt neden daha güçlü

Pergel ve cetvel yalnızca ikinci dereceye kadar olan denklemleri çözebilir. Bu onların tavanıdır ve 1837'de Pierre Wantzel, genel bir açıyı üçe bölmenin bir kübik denklemi — üçüncü dereceden bir denklemi — çözmeyi gerektirdiğini kanıtladı; bu da onu sonsuza dek erişilmez kıldı.

Kâğıt katlamanın böyle bir tavanı yok. Tek bir katlama, iki koşulu aynı anda sağlayacak biçimde yapılabilir — bir noktayı bir doğrunun üzerine getirirken aynı anda ikinci bir noktayı ikinci bir doğrunun üzerine getirmek — ve bu eşzamanlı edim, bir kübik denklemi çözmeye denktir. Bir katlamanın neler yapabileceğinin kuralları, sonunda Huzita–Justin aksiyomları olarak yazıya döküldü; pergel ile cetvelin klasik geometriyi tanımladığı gibi origami geometrisini tanımlayan yedi işlem.

Bir uyarı, üzerlerinde ısrar ettiğimiz için: kâğıt her şeyi yapamaz. Daireyi kareleştiremez — bu problem, hiçbir sonlu kurgunun ulaşamayacağı π'yi içerir. Üç antik problemin ikisi bir katlamaya boyun eğer. Üçüncüsü eğmez.

Bunu ilk gören kadın

Bu keşfin hakkı karışıktır ve bir isim kurtarılmayı hak ediyor. 1936'da İtalyan matematikçi Margherita Piazzolla Beloch, tek bir katlamanın bir kübik denklemi çözebileceğini gösterdi — aksiyomlar resmî olarak ifade edilmeden onlarca yıl önce. Eduard Lill'e ait, denklem çözmeye yarayan grafiksel bir yöntemi bir kâğıt katlama edimine uyarladı ve bunu yaparken origaminin pergel ve cetveli aştığını gören ilk kişi oldu.

Çoğu ders kitabında yok. Olması gerekir.